อันเดรีย กาสิรากีเกิดเมื่อวันที่ 8 มิถุนายน พ.ศ. 2527 ณ โรงพยาบาลกลางเจ้าหญิงเกรซ เขตมอนเตการ์โล ประเทศโมนาโก เป็นพระโอรสคนโตในเจ้าหญิงการอลีน เจ้าหญิงแห่งฮาโนเวอร์ กับสเตฟาโน กาสิรากี ชาวอิตาลี โดยชื่อ อันเดรีย มาจากชื่อของเพื่อนสนิทของบิดาในวัยเยาว์ กาสิรากีมีแม่ทูนหัวและพ่อทูนหัวคือเจ้าหญิงสเตฟานีแห่งโมนาโก กับมาร์โก กาสิรากี

สเตฟาโน กาสิรากีผู้บิดาเสียชีวิตเมื่อวันที่ 3 ตุลาคม พ.ศ. 2533 จากอุบัติเหตุการแข่งขันเรือเร็ว ขณะที่กาสิรากีมีอายุได้เพียง 6 ขวบ[3][4] กาสิรากียังมีน้องสาวและน้องชายอีกสองคนคือชาร์ล็อตและปิแยร์ กาสิรากี และมีน้องสาวร่วมมารดาคือเจ้าหญิงอเล็กซันดราแห่งฮาโนเวอร์ กาสิรากีสามารถใช้ภาษาฝรั่งเศส, อังกฤษ, เยอรมัน และอิตาลีได้เป็นอย่างดี[3]